存在主义，什么时候产生的？
作为一种显著的思想运动，存在主义兴起于两次世界大战之后，流行与第二次世界大战以后。第一次世界大战是西方近代文明危机的开端。随着现代的到来，人类进入了历史中的非宗教阶段。此时，虽然人们拥有了前所未有的权利、科技、文明，但也同时发现自己的无家可归。随着宗教这一包容一切的框架的丧失，人不但变得一无所有，而且变成一个支离破碎的存在物。他没有了归宿感，认为自己是这个人类社会中的“外人”，自己将自己异化。在他迫切的需要一种理论来化解自己的异化感觉时，存在主义就应运而生了。
但是，存在主义作为一种哲学思潮，其实在十九世纪就有其端倪。甚至可以说，早在其兴起以前，它的思想已经被十九世纪的敏锐思想家表达出来了。这几位著名人物分别为索伦·克尔凯郭尔，叔本华，尼采以及陀思妥耶夫斯基。如果再追溯其上，其思想实质可以和圣奥古斯丁以及德尔图良等人有所关联，甚至可以达到古希腊思想的源头。
什么是存在主义？
不知题主希望从哪一个角度得到解答，此题难以一一深解，笔者只简单从几个角度略作回答，希望对题主有所帮助。
“存在”一词，有着追求自我确认的鲜明意图，是哲学本体论的基本问题。
“存在主义”产生于一战后，一方面科技发展，经济繁荣，一方面宗教失落（上帝死了），资本世界物欲横流，战争频发，人面对处于对立面的世界感到惶恐、无根，之前人本主义的自信被摧毁，人难以确认自我主体地位与生存价值，可说此时的人被“异化”了。存在主义是以“人”为中心，坚持人的自由，肯定人的价值，高扬人性。无疑“存在主义”是对人异化的一种消解，正是当时人的迫切需要。
海德格尔
“存在主义”这一称谓由海德格尔在《存在与时间》中第一次提出，世界是荒诞的，人生活于其中是烦恼丛生，会感到忧虑与恐慌。恰恰是忧虑与恐慌证明了“我”是存在的，是在真切感受这世界。人是自由的有着自我选择权，而“存在”是做出选择的前提，是意识思想指导行动的前提。笛卡尔言：“我思，故我在”，这句“名言”几乎人人知晓，而海德格尔一举撕毁笛卡尔的哲学图画，认为人的基本特征是一个存在的场和领域，这场的中心不是“思想”般形而上的精神实体。
“人诗意的栖居”，存在主义对抗世界的异化，引导人自由地选择，顺从自我意志，这种打破牢笼追求自我的勇气不就是“诗意”的吗?人活着就该如此“栖居”。
（作为补充，若题主感兴趣可以另作了解。海德格尔认为西方学者研究的都是“存在者”并非“存在”本身。“存在”是确定“存在者”作为“存在者”的前提和依据。比如一双农鞋，人们往往只关注于它的功能用途，也就是作为“农鞋”的使用价值。当农鞋被磨破穿烂时，使用性降低，这时“存在者”农鞋的存在本质才渐渐显现，“农鞋”真正本体在去遮蔽后得以澄明。）
萨特
“存在主义”由海德格尔提出后萨特加以发扬光大。萨特的存在主义有一个中心和三个分论点。
一个中心：存在先于本质
这一观点与海德格尔所言相似，人生而自由，有自我选择的权利。而在自我选择之前人的“存在”是前提。人只有占据了一定时空和场而“存在”才可以做出选择。进一步，正是在不同场合下，不同岔路口做出的每一个选择才塑造了如今的自己，也就是决定了“本质”。这便是“存在先于本质”。
分论点一：世界是荒诞的，人生于其中而痛苦
二战后世界的颓败，种族间相互屠杀，战争的惨无人道都让生存于期间的人感到渺小而无处安放。身外狂潮席卷，人的生命被随意践踏。即使是当下并非战争时代，商业化的潮流也会令自我迷失，会被机械物化。许多生活中身不由己的事情也会令我们感到痛苦。自然，确认自己的价值，安顿心灵便尤为重要，也就是一个经典哲学问题“我是谁?”“为何而活?”
分论点二：“自在”存在与“自为”存在
简单说“自在存在”便是客观世界，“自为存在”便是人主体本身。若没有“自在存在”，“自为存在”缺少基础，难以实现自我价值；缺少“自为存在”，那么“自在存在”也就难以得到确认，自身蕴藏的价值也就难以被发现。这二者是相辅相成，缺一不可。这一论点与马克思所言“人的自然化”与“自然的人化”相似，人在改造客观世界时，开发了物的价值也体现了人的主体价值与自由意志。
分论点三：存在主义是人道主义
正如题主所放图片，萨特的存在主义是一种入世的思想，是要用斧头砸碎这冰冻世界的思想，是对人道主义的关怀。与海德格尔一样，萨特的存在主义是向着光明和希望的，高扬人的自由，人可以自我选择，即使世界荒诞也可以凭自我之力来决定自我本质，而非消极被动。
海德格尔与萨特都看重人的自为，人生是有希望的，这便引申出“未来意识”。他们认为一个人只有拥有憧憬，当下的行为可以影响未来时这个人才是存在的。若一个人没有“未来”维度可言，那么他是绝望的，是难以存在立根的。
（补充：“他人即地狱”也是萨特的思想，这一观点包含了存在主义的中心论点和三个分论点，题主若有兴趣可以深入了解。）
萨特的作品《禁闭》《恶心》以及海勒的黑色幽默小说《第二十二条军规》，都体现着存在主义思想。
以上个人观点有不周处还望答友指出并加以补充。谢谢!