R^2代表一个二维平面上的所有点形成的集合。
修改后的句子：
R^2是一个二维平面上的所有点形成的集合。
R在集合中代表实数集。
实数集通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。
修改后的句子：
实数集通常被认为是包含所有有理数和无理数的集合，并用大写字母R表示。
实数集通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。
实数集通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合，通常用大写字母R表示。
修改后的句子：
实数集通常被认为包括所有有理数和无理数的集合，通常用大写字母R表示。
18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。
18世纪，微积分学基于实数的发展起来。
修改后的句子：
18世纪，微积分学基于实数进行了发展。
但当时的实数集并没有精确的定义。
但在当时，实数集没有得到精确的定义。
修改后的句子：
但在当时，实数集没有得到确切的定义。
直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
直到1871年，德国数学家康托尔首次提出了实数的严格定义。
修改后的句子：
直到1871年，德国数学家康托尔首次提出了实数的严格定义。
任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。
任何一个非空有上界的集合（位于R中）必有上确界。
修改后的句子：
任何一个非空有上界的集合（位于R中）必须有上确界。
扩展资料
R集合的加法定理：
1、对于任何属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R。
2、加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）。
3、加法有交换律，a+b=b+a。
4、加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。
修改后的句子：
R集合的加法规则如下：
- 对于任何属于集合R的元素a、b，它们的和a+b也属于R。
- 加法有一个恒等元素0，使得a+0=a，且a与0互为相反数。
- 加法具有交换律，即a+b=b+a。
- 加法满足结合律，即(a+b)+c=(b+c)+a。
R集合的乘法定理：
1、对于任何属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a·b，且a·b属于R。
2、乘法有恒元1，且a·1=1·a=a（从而存在倒数）。
3、乘法有交换律，a·b=b·a。
4、乘法有结合律，(a·b)·c=a·(b·c)。
5、乘法对加法有分配率，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。
修改后的句子：
R集合的乘法规则如下：
- 对于任何属于集合R的元素a、b，它们的积a·b也属于R。
- 乘法有一个恒等元素1，使得a·1=a，且a与1互为倒数。
- 乘法具有交换律，即a·b=b·a。
- 乘法满足结合律，即(a·b)·c=(b·c)+a·c。
- 乘法对加法具有分配律，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。